Paradoks - Akilles og skilpadden

Et paradoks er en påstand som fører til en motsigelse eller en tilsynelatende motsigelse, eller en påstand som strider mot det intuitive. Noen paradokser har voldt hodebry i flere tusen år.

Kappløpet mellom Akilles og skilpadden er en av klassikerne i så måte.

Zeno fra Alea (ca 500 f.kr) fremsatte påstanden om at den berømte idrettsmannen Akilles ikke greide å nå igjen en skilpadde.

Påstanden er et paradoks fordi den strider mot erfaringen

Men Zeno kunne føre bevis som følger:

Akilles kunne løpe 10 ganger fortere enn skilpadden og ga skilpadden 100 meter forsprang. Da Akilles hadde løpt de 100 metrene, hadde skilpadden løpt 10 meter, og da Akilles hadde løpt disse 10 metrene, hadde skilpadden løpt 1 meter. Dette resonnementet kan føres i det uendelige, og avstanden vil tilsynelatende bare krympe og krympe, men Akilles ville aldri nå igjen skilpadden. Derfor ville han heller ikke kunne løpe forbi, og løpe i fra skilpadden.

Resonnementet førte til en konklusjon som er i strid med det observerte. Som den rasjonalist han var, mente Zeno at observasjonen måtte være feil. Han tok dette som bevis for at all bevegelse er en illusjon, og støttet dermed sin læremester Parmenides i at virkelighete er statisk.

De neste to tusen år slet både filosofer og matematikere med dette paradokset. Motsigelsen mellom resonnement og observasjon var ikke til å komme i fra, og man kunne vanskelig se noe galt i hverken resonnementet eller observasjonene. Dette har fått så stor oppmerksomhet at man ikke så den - i ettertid - åpenbare løsningen på floken.

Man kan lett konstatere at mens resonnementet kunne være velegnet til å beskrive og forklare i detalj hvordan skilpaddens forsprang krympet, er resonnementet totalt uegnet til å forklare og beskrive den observasjonen som gjøres - nemlig at Akilles etter kort tid tar igjen skilpadden og løper forbi med økende forsprang.

Det at resonnementet i seg selv er uangripelig avleder oppmerksomheten fra det faktum at resonnementet ikke er relevant - gitt at oppgaven er å beskrive hvordan Akilles løper forbi skilpadden. Det siste er kritisk. Hvis man antar at bevegelse ikke finnes, og man bygger et resonnement på det, vil resonnementet ikke kunne munne ut i at Akilles løper forbi.

Sålenge man kun spør "hvor stort er skilpaddens forsprang når Akilles er kommet dit den var i sted?", får man selvfølgelig ikke svar på spørsmålet "hvor langt kommer skilpadden før Akilles løper forbi?".

Matematikerne på Zeno's tid ville sikkert lett kunne gjøre følgende resonnement:
Skilpadden starter på 100 metersmerket, Akilles på 0 metersmerket. Når skilpadden har nådd 110 metersmerket er Akilles ved 100 metersmerket, og når skilpadden har nådd 120 metersmerket er Akilles allerede ved 200 metersmerket. Det er bevist at Akilles har løpt forbi skilpadden.

Det ville videre være kurant for antikkens matematikere å bestemme hvor løperne befant seg når de var på siden av hverandre.

Men da måtte matematikerne først bli overbevist om at Akilles kunne løpe forbi - i virkeligheten, som i observasjonen. De måtte stille spørsmålet - og så besvare det.

Noen har feilaktig påpekt at Zeno's bevis er et av de tidligste eksempler på deduksjon ad absurdum, dvs at en utledning basert på en gitt antagelse medfører et resultat som strider mot antagelsen og at antagelsen dermed er bevist usann. Hvis det i Zeno's virkelighet hadde vært absurd at resonnementet motsa det observerte, kunne det vært en slik type bevis, men slik var det ikke siden Zeno satte til side observasjonen. Dermed fant han ingen motsigelse.

Snarere kan man hevde at resonnementet har en innebygget antagelse om at Akilles alltid befinner seg etter skilpadden. I hvert ledd av algoritmen besvares spørsmålet: - hvor stort er forspranget til skilpadden når Akilles har kommet dit hvor skilpadden var før? Ved å spørre "hvor stort" antar man at den har et forsprang, og dette blir også utgangen på resonnementet. I bunn og grunn har Zeno fremlagt et sirkelbevis, men man kan blendes til ikke å se det.

Så - hvilke løsninger er det man overser i dag? Hvilke fastlåste teser og antiteser kunne vært avløst av en syntese hvis man ikke hadde blitt blendet av resonnementer som i seg selv er uangripelige, men som likevel er uegnet til å besvare de spørsmålene vi sitter med?

Per i dag vil vitenskapelig metode og praksis medføre at den forklaringsmodellen som best kan forklare observasjonene foretrekkes foran de modellene som ikke gjør det. Men hva når det av en eller annen grunn ikke finnes andre enn det ene resonnementet, alle er opptatt av dette ene og ingen engang leter etter andre forklaringer?

Da har man muligheten til å vinne en Nobel-pris.