fredag 29. januar 2010

Element og Helhet - viktigheten av perspektivet

Generelt betyr integrering å sette sammen enkeltheter til en helhet. Fra matematikken har vi at et integral er summen av forsvinnende små enkeltheter. I våre sanser kan mange forsvinnende små enkelheter integreres til et nytt helhetlig sanseinntrykk.
Vi har tidligere sett på at ved å observere i et høyere perspektiv kan det oppstå en syntese der de elementære egenskaper viker for en helt annen helhetlig egenskap. Sort og hvitt i et mikroskopisk perspektiv smelter sammen – integreres - til grått når det betraktes makroskopisk. Fotoner i alle farger i kvantekosmos integreres til grått (eller hvitt, avhengig av definisjon) i et mikroskopisk perspektiv. Det er flere eksempler på at fenomener vi observerer avhenger av den integrering (sammensmelting) over tid og sted som finner sted i vårt sanseapparat.
Hvis man lytter til de første regndråpene som faller når det begynner å regne, hører man hver dråpe som en enkelthendelse. Etter hvert som regnet øker på, vil alle disse enkelthendelsene smelte sammen til et nytt helhetlig lydinntrykk som vi kaller sus eller brus.
Hvis man repeterer en lydpuls med en helt jevn rytme, la oss si 5 slike pulser i sekundet, vil det høres ut som 5 separate lydhendelser. Hvis man derimot øker antall lydpulser per sekund – frekvensen – til mer enn 20 pulser i sekundet (20Hz), vil man kunne høre et helt nytt fenomen, et kontinuerlig lydinntrykk som vi kaller en tone. De enkelte elementenes (lydpulsenes) egenskaper må vike for en helhetlig egenskap (tonen) blir tilstrekkelig stor, og denne overgangen inntreffer omtrent typisk mellom 16 og 20Hz. Tilsvarende gjelder for overgangen mellom enkeltbilder og levende film.
Det er en treghet i sanseapparatet som forårsaker denne integreringen av sanseinformasjonen. Integrering betyr her som i matematikken at enkeltheter legges sammen til en helhet. Med andre ord, helheten er resultatet av integreringen. Hvis man helst ønsker høy oppløsning – det kunne skjelne presist mellom enkeltheter og ulike detaljer – vil man gjerne anse denne integreringen som en uønsket svakhet og en begrensning. Men som så ofte ellers, begrensninger gir nye muligheter. Og når det gjelder lyd og lydpulser, gir sansenes treghet oss muligheten til å observere og oppleve toner.
Mange fotoner av ulike farger fra ulikt sted til ulik tid integreres til gråtoner.
Mange sorte og hvite prikker i et sort-hvitt fotografi integreres til gråtoner.
Mange dråper integreres til regn.
Mange periodiske lydpulser integreres til toner.
Mange trær integreres til en skog
Et felles trekk for spranget opp til et mer helhetlig perspektiv er at man henter informasjon fra et større område og/eller fra et større tidsrom, og at den økte mengden inngangsinformasjon forenkles til en informasjonsmengde som er håndterlig for vår bevissthet. Forenklingen kan skje på ulike måter på vei fra kilden (det man observerer) til bevisstheten. Noe av informasjonen går tapt på vei fra kilde til mottaker på grunn av fysiske uskarpheter, fordi naturlovene begrenser oppløsningen (i optikken kan dette måles med hvor mange sorte linjer per millimeter på hvit bakgrunn som kan skilles fra hverandre). Noe av detaljene kan gå tapt på grunn av sansenes treghet, og noe forenkles gjennom vår persepsjon og ved den fortolkning som skjer i hjernen. Noe av informasjonen grupperes i kategorier (kategoriseres). Den delen av informasjonen som ikke har gått tapt på grunn av fysiske uskarpheter kan gjenvinnes ved analyse, for eksempel fargeinnholdet i det hvite lyset og lydpulsene i bruset. Når man skifter fra et helhetlig til et mer detaljert perspektiv, innskrenkes området og tidsrommet man observerer, noe som tillater mer skarphet og mer informasjon fra elementene i det observerte. Når man derimot skifter til et høyere perspektiv, eller med andre ord: Når man skifter fra et detaljert til et mer helhetlig perspektiv, utvides området og tidsrommet man observerer, noe som tillater mindre skarphet og mindre informasjon fra elementene i det observerte. Dermed må elementene vike for helheten.
Det synes å være en grense for hvor mye informasjon vi kan håndtere bevisst, men denne grensen er individuell og kan endres gjennom trening. For eksempel vil en musiker med et trent øre kunne skille toner og noter fra hverandre selv om ikke folk flest kan det (Av samme grunn kan musikeren spille eller synge fortere enn folk flest uten at det går ut over presisjonen, men det skal vi ikke gå nærmere inn på her).
Denne grensen i vår bevissthet som setter skille for hva vi oppfatter som mange enkeltheter og hva vi oppfatter som en helhet henger sammen med hva som har vært evolusjonsmessig effektivt. Noen sanseinntrykk har vært vesentlig å oppfatte helhetlig, andre sanseinntrykk har vært vesentlig å oppfatte i detalj – i sine enkeltheter. Hva ser du – skogen eller bare trær? – Busken, eller bare bær?
Man bør velge et hensiktsmessig perspektiv. Et uskarpt objekt kan bli mindre tydelig om man zoomer inn, og mer tydelig når man zoomer ut. Melkeveien, vår egen galakse, kan være tydelig med det blotte øye en mørk og klar natt, men ikke hvis man bruker kikkert. Det samme gjelder stjernebildene. Det kan være lettere å lokalisere Andromedagalaksen med det blotte øye, men hvis man vil se om den har spiralarmer, trenger man en god kikkert.

Å være menneske er å oppleve med begrenset perspektiv og begrenset viten.
Noen helhetlige egenskaper ved universet kan ikke observeres direkte hvis man ikke har tilgang til det mer overordnede perspektiv. Man ville ikke engang kunne forestille seg det, og knapt nok ville det kunne oppstå en teori om det. Hvis man hadde teorier om det, ville de ikke kunne bekreftes eller avkreftes ved observasjoner. Noe kan eksistere uten at det kan observeres eller bevises. For eksempel: Hvis man som observatør var begrenset til kvantekosmos, kunne man ikke empirisk bekrefte en teori om at det fantes en helhetlig egenskap ved fotonene som kalles hvitt lys. Hvis man som observatør var begrenset til det mikroskopiske perspektiv av et gammelt sort-hvitt bilde, kunne man ikke vite at det sorte og hvite kunne ha helhetlige egenskaper som kalles gråtoner. Hvis man ikke tar et større tidsrom til hjelp og gjentar lydpulsene mange ganger, vil man aldri oppleve den egenskapen ved lydpulsene som kalles tone. Den som bare hadde sett enkeltbilder, ville aldri kunne tro at det fantes noe sånt som levende film, denne illusjonen av bevegelse. Og hadde det ikke vært for tregheten i våre sanser, minnet vårt, dette etterhenget i vår bevissthet, kunne vi aldri ha oppfattet noe sånt som toner og bevegelse. Alt ville bare være separate enkelthendelser, en lydpuls her og et stillbilde der, uten sammensmelting og uten sammenheng.

Element – Helhet
Fordypning – Overblikk
Mikroskopisk – Makroskopisk
Skarphet – Uskarphet
Detalj – Bilde
Dråpe – Regn
Puls – Tone
Tre – Skog
Celle – Organisme
Individ – Samfunn
Nå – Alltid
Sjel – Gud

torsdag 28. januar 2010

Grått - finnes det?

Mer grå og kjedelig overskrift kan man knapt komme på. Men det sies at ting ikke alltid er slik de synes som.

Grått er en eller annen blanding av hvitt og sort. Man kan for eksempel lage en hvilken som helst gråtone ved å variere forholdet mellom hvit maling og sort maling. Gitt en gråtone vi har sett før – vi kan forestille oss den, vi kan rekonstruere den, gjenkjenne den, bekrefte den ved måling av lysrefleksjonen, og så videre. Men finnes den?
I makroskopisk forstand finnes utvilsomt grått og gråtoner. En flate som er grå reflekterer mindre lys enn det vi kaller hvitt, og mer lys enn det vi kaller sort. Man kan definere grått som en lysstyrke som er svakere enn det vi kaller hvitt og sterkere enn det vi kaller sort. Grått er en egenskap som kan sanses og måles, det er forutsigbart og rekonstruerbart, og oppfyller alle kriterier for å kunne regnes som en fysisk egenskap. Ikke nok med det – hvis man definerer gråskalaen til å ligge mellom perfekt hvitt og perfekt sort, blir i praksis alt grått. Da eksisterer ingen ting som er hvitt eller sort, fordi hvitt og sort er definert som yttergrenser som kan tilnærmes men ikke oppnås.
Grått eksisterer ikke nødvendigvis i det mikroskopiske selv om det eksisterer i det makroskopiske. Fra trykkekunst, kopiering, reproduksjon av bilder og sort-hvitt fotografi har man mange eksempler på at grått dannes ved en passende fordeling av sorte prikker på hvit bakgrunn, eller omvendt. Betrakter man et tilstrekkelig lite utsnitt av en slik overflate i et mikroskop med tilstrekkelig forstørrelse, vil man kunne se enten kun sort eller kun hvitt – men ikke noe grått. Hvis utsnittet økes (forstørrelsen reduseres) noe, vil man kunne se noe sort og noe hvitt i samme utsnitt – men likevel ikke noe grått. Det er når man flytter seg opp til det makroskopiske perspektiv at det sorte og hvite danner en syntese som vi kaller grå. Syntesen er avhengig av et tilstrekkelig stort antall elementer til at de elementære egenskapene (sort og hvitt) skal vike for den helhetlige egenskapen (grått).
I den mikroskopiske verden har vi altså funnet tilfeller av at noe som ikke eksisterer (grått), likevel kan observeres makroskopisk, mens det som eksisterer (sort og hvitt) ikke observeres, men like fullt er de eneste elementene i det som observeres.

For ordens skyld nevnes at selv om vi her har tatt for oss de tilfeller da det mikroskopiske består av kun hvitt eller sort, kan man ha tilfeller der grått kan observeres så vel mikroskopisk som makroskopisk.
Uansett, når man zoomer ned til elementærpartiklenes verden – kvantekosmos – vil man ikke finne verken hvitt eller grått. I kvantekosmos observerer vi i stedet bare glimt av fotoner i ulike farger (ulike bølgelengder og frekvenser). Dette gjelder også i de tilfeller da grått eksisterer i det mikroskopiske, men i kvantekosmos vil man observere hyppigere fotonglimt der man har mikroskopisk hvitt enn der man har mikroskopisk grått.
Når vi så flytter oss opp fra det kvantekosmiske til det mikroskopiske, vil vi igjen se en syntese, denne gang fotoner av alle mulige farger som danner en syntese som vi kaller hvitt eller grått. Her er det tettheten av fotoner som bestemmer hvilken gråtone vi observerer, og den høyeste tettheten vi finner kaller vi hvitt, mens den laveste tettheten kaller vi sort. Igjen er syntesen avhengig av et tilstrekkelig stort antall elementer (fotoner) til at de elementære egenskapene (farger) skal vike for den helhetlige egenskapen (grå).
Som i de høyere perspektiver har vi funnet at noe som ikke eksisterer i kvantekosmos (grått), likevel kan observeres mikroskopisk (og høyere nivå), mens det som eksisterer (farger) ikke observeres men like fullt er de eneste elementene i det som observeres.
I en verden av fotoner kan man hevde at glimt av farger er alt som er, og at grått ikke eksisterer. En teori om eksistensen av grått kan ikke støttes av observasjoner. Like fullt eksisterer grått i et større perspektiv. I en mikroskopisk verden kan man hevde at sort og hvitt er alt som er, og at grått ikke finnes. En teori om eksistensen av grått kan ikke støttes av observasjoner. Like fullt eksisterer grått i et større perspektiv. Den som vil øke sin kunnskap må av og til skifte perspektiv.
Et element kan være del av en større helhet som kun ses i et høyere perspektiv, og samtidig kan elementet være en helhet av mindre elementer som kun kan ses i et lavere perspektiv.

onsdag 20. januar 2010

Lyskjegler og andre informasjonskjegler

Steven Hawking har forklart at det til enhver tid til ethvert sted er en grense i tid og rom for hva man kan ha informasjon om og dermed hva man kan påvirkes av. I et rom-tid diagram vil dette kunne illustreres med en kjegle med spissen i et punkt som er både et tidspunkt og et stedspunkt. Resten av kjeglen er i den delen av diagrammet som utgjør fortiden. Siden ingenting kan utbre seg fortere enn lyset, er det lyshastigheten som bestemmer kjeglens grenseflate i diagrammet. Man kan derfor kalle kjeglen fortidens lyskjegle. Eksempelvis kunne man si at et utbrudd på sola som fant sted (og tid) kl 1155 din tid, ditt sted på jorda, ikke kunne påvirke deg kl 1200. Siden lyset bruker ca 8 minutter fra sola til jorda vil utbruddet ikke kunne påvirke hendelser rundt deg før etter kl 1203.
På tilsvarende måte som det finnes en fortidens lyskjegle, finnes framtidens lyskjegle. Kun de tids- og stedspunkter som befinner seg inne i framtidens lyskjegle kan påvirkes av en hendelse i kjeglens spiss. Med begreper om årsak og virkning kan man si at kun hendelser innenfor fortidens lyskjegle kan være årsak til en virkning i kjeglens spiss. Videre kan en hendelse i framtidskjeglens spiss være årsak til kun de virkninger man finner innenfor framtidens lyskjegle. Her må man skille mellom ”virkning” og ”hendelse”, fordi en hendelse i ethvert rom-tidspunkt kan være sammensatt av mange virkninger fra årsaker som befinner seg i rom-tidspunktets fortids lyskjegle. Noen virkninger kan være svært vesentlige for hendelsens karakter, mens en annen virkning bare utgjør en liten gradsforskjell av hendelsen.
Mer generelt kan man kalle disse kjeglene informasjonskjegler. Lyskjeglene vil da være spesialtilfeller av informasjonskjeglene, nemlig de informasjonskjeglene som definerer den ytterste grense for informasjon, den som utbrer seg med lysets hastighet. Lyskjeglene er vesentlige fordi lyshastigheten er grunnleggende for de mekanismene som styrer universets utvikling. Men for menneskenes liv kan vesentlig informasjon utbre seg mye saktere enn lyset, for eksempel – en båt med fersk torsk er kommet til fiskebrygga. Slik informasjon utbrer seg med ryktets hastighet, og man kan i henhold til terminologien over si at man påvirkes av hendelser innenfor fortidens ryktekjegle. På samme måte vil hendelsen Fiskebåten kunne påvirke hendelser innenfor ettertidens ryktekjegle, men ikke utenfor denne.
Det finnes andre årsak-virknings-kjegler som styrer historiens gang, og den avgjørende egenskapen ved alle disse er utbredelseshastigheten eller forflytningshastigheten. I gammel krigføring til lands var marsjfarten avgjørende, siden en øverstkommanderende som befant seg i spissen av framtidens marsjfartkjegle ikke kunne påvirke hendelser utenfor denne kjeglen. Hærførere måtte derfor av og til konstatere at de kom for sent: - byen eller den strategiske stillingen var allerede inntatt av fienden. Informasjonshastigheten var gjerne begrenset til hvor fort en hest kunne løpe med en kurer på ryggen, man kunne kalle den kurerhastigheten. En hærførers beslutning i spissen av fortidens kurerkjegle kunne derfor ikke påvirkes av hendelser utenfor fortidens kurerkjegle.
Det kan nevnes mange eksempler på ulike utbredelseshastigheter med historisk betydning utover det rent fysisk-kosmologiske, så som hastigheten på folkevandringer, flyktningstrømmer, flodbølger, vulkanutbrudd og andre naturkatastrofer, smittespredning, kunnskap, tankesett, språk, livsstil, moter, kultur, teknologi, ressurser, gener (!), osv. Alle disse vil ha korresponderende kjegler i fortid og framtid som avgjør rekkevidden i sammenhengene mellom årsak og virkning.
Informasjonskjeglene er en påminnelse om at årsakssammenhenger generelt er uhyre komplekse, og at enkle kjeder av årsak og virkning i historisk og kosmologisk sammenheng kun utgjør forsvinnede få spesialtilfeller – selv om de er illustrative og lett tiltrekker seg oppmerksomhet. Mens det komplekse overses. Og så er det gjerne slik, at det som får stor oppmerksomhet også har en tendens til å dominere vår bevissthet, vår tanke, vår nysgjerrighet, vår forskning og vår kunnskap.

onsdag 13. januar 2010

Paradoks - Akilles og skilpadden

Et paradoks er en påstand som fører til en motsigelse eller en tilsynelatende motsigelse, eller en påstand som strider mot det intuitive. Noen paradokser har voldt hodebry i flere tusen år.

Kappløpet mellom Akilles og skilpadden er en av klassikerne i så måte.

Zeno fra Alea (ca 500 f.kr) fremsatte påstanden om at den berømte idrettsmannen Akilles ikke greide å nå igjen en skilpadde.

Påstanden er et paradoks fordi den strider mot erfaringen

Men Zeno kunne føre bevis som følger:

Akilles kunne løpe 10 ganger fortere enn skilpadden og ga skilpadden 100 meter forsprang. Da Akilles hadde løpt de 100 metrene, hadde skilpadden løpt 10 meter, og da Akilles hadde løpt disse 10 metrene, hadde skilpadden løpt 1 meter. Dette resonnementet kan føres i det uendelige, og avstanden vil tilsynelatende bare krympe og krympe, men Akilles ville aldri nå igjen skilpadden. Derfor ville han heller ikke kunne løpe forbi, og løpe i fra skilpadden.

Resonnementet førte til en konklusjon som er i strid med det observerte. Som den rasjonalist han var, mente Zeno at observasjonen måtte være feil. Han tok dette som bevis for at all bevegelse er en illusjon, og støttet dermed sin læremester Parmenides i at virkelighete er statisk.

De neste to tusen år slet både filosofer og matematikere med dette paradokset. Motsigelsen mellom resonnement og observasjon var ikke til å komme i fra, og man kunne vanskelig se noe galt i hverken resonnementet eller observasjonene. Dette har fått så stor oppmerksomhet at man ikke så den - i ettertid - åpenbare løsningen på floken.

Man kan lett konstatere at mens resonnementet kunne være velegnet til å beskrive og forklare i detalj hvordan skilpaddens forsprang krympet, er resonnementet totalt uegnet til å forklare og beskrive den observasjonen som gjøres - nemlig at Akilles etter kort tid tar igjen skilpadden og løper forbi med økende forsprang.

Det at resonnementet i seg selv er uangripelig avleder oppmerksomheten fra det faktum at resonnementet ikke er relevant - gitt at oppgaven er å beskrive hvordan Akilles løper forbi skilpadden. Det siste er kritisk. Hvis man antar at bevegelse ikke finnes, og man bygger et resonnement på det, vil resonnementet ikke kunne munne ut i at Akilles løper forbi.

Sålenge man kun spør "hvor stort er skilpaddens forsprang når Akilles er kommet dit den var i sted?", får man selvfølgelig ikke svar på spørsmålet "hvor langt kommer skilpadden før Akilles løper forbi?".

Matematikerne på Zeno's tid ville sikkert lett kunne gjøre følgende resonnement:
Skilpadden starter på 100 metersmerket, Akilles på 0 metersmerket. Når skilpadden har nådd 110 metersmerket er Akilles ved 100 metersmerket, og når skilpadden har nådd 120 metersmerket er Akilles allerede ved 200 metersmerket. Det er bevist at Akilles har løpt forbi skilpadden.

Det ville videre være kurant for antikkens matematikere å bestemme hvor løperne befant seg når de var på siden av hverandre.

Men da måtte matematikerne først bli overbevist om at Akilles kunne løpe forbi - i virkeligheten, som i observasjonen. De måtte stille spørsmålet - og så besvare det.

Noen har feilaktig påpekt at Zeno's bevis er et av de tidligste eksempler på deduksjon ad absurdum, dvs at en utledning basert på en gitt antagelse medfører et resultat som strider mot antagelsen og at antagelsen dermed er bevist usann. Hvis det i Zeno's virkelighet hadde vært absurd at resonnementet motsa det observerte, kunne det vært en slik type bevis, men slik var det ikke siden Zeno satte til side observasjonen. Dermed fant han ingen motsigelse.

Snarere kan man hevde at resonnementet har en innebygget antagelse om at Akilles alltid befinner seg etter skilpadden. I hvert ledd av algoritmen besvares spørsmålet: - hvor stort er forspranget til skilpadden når Akilles har kommet dit hvor skilpadden var før? Ved å spørre "hvor stort" antar man at den har et forsprang, og dette blir også utgangen på resonnementet. I bunn og grunn har Zeno fremlagt et sirkelbevis, men man kan blendes til ikke å se det.

Så - hvilke løsninger er det man overser i dag? Hvilke fastlåste teser og antiteser kunne vært avløst av en syntese hvis man ikke hadde blitt blendet av resonnementer som i seg selv er uangripelige, men som likevel er uegnet til å besvare de spørsmålene vi sitter med?

Per i dag vil vitenskapelig metode og praksis medføre at den forklaringsmodellen som best kan forklare observasjonene foretrekkes foran de modellene som ikke gjør det. Men hva når det av en eller annen grunn ikke finnes andre enn det ene resonnementet, alle er opptatt av dette ene og ingen engang leter etter andre forklaringer?

Da har man muligheten til å vinne en Nobel-pris.

tirsdag 12. januar 2010

Teser og antiteser - hvor blir det av syntesene?

Filosofiens historie er full av tilsynelatende uforenlige standpunkter

De filosofiske temaer behandles ofte med parvise motsetninger - gjerne formulert som teser og antiteser, for eksempel:

Tese: Virkeligheten er objektiv

Antitese: Virkeligheten er subjektiv

De fleste tenkere vil regne disse to påstandene som uforenlige, i den forstand at om man holder den ene for sann, holder man den andre for usann

Hvem kan løse floken? Hvem tør å foreslå en syntese som kan bringe filosofien videre?

Georg W F Hegel (1770-1831) pekte på en nærmest lovmessig, systematisk historisk utvikling, der en tese og dens antitese blir avløst av en syntese, som blir til en ny tese, som igjen fremkaller sin antitese, og så videre. Hegel kalte dette en dialektisk prosess. Det vil være uenighet om hvorvidt en slik prosess kan framskyndes eller om man bare avventende kan observere at det skjer.

I stedet for en syntese ser man ofte at tesen og dens antitese fremkaller et skille mellom filosofer og filosifier, ved det lukkede spørsmålet:

- Holder du tesen for sann, eller holder du antitesen for sann?

Det lukkede spørsmålet forutsetter stilltiende at bare en av dem kan være sanne. Så lenge filosofene er opptatt av dette spørsmålet, kan ingen syntese etableres. Men spørsmålet avleder oppmerksomheten bort fra den antagelsen som holder floken.

Historisk vil man kunne konstatere at for at en syntese bygger på andre antagelser enn den tidligere tese og dens antitese. Dette er lett å se i ettertid, men nærmest umulig å se i forkant - som løsningen på en god gåte.

Ta et barnslig eksempel: To små barn sitter i en bil på kjøretur sent en kveld. Det ene barnet utbryter: - se, månen flytter på seg! Det andre barnet svarer: - nei, det er huset der som flytter på seg! Mor og far godter seg over tesen og antitesen som utspiller seg i baksetet, men legger så fram syntesen: - det er vi som flytter oss! Det ble stille i baksetet, men det skulle vise seg å ta lang tid før barna forsto hva mor og far mente. I mellomtiden ble de enige om en annen syntese: - både månen og huset flytter seg, men i ulik retning.

Det siste illustrerer at det kan være vanskelig å påvirke dialektikkens prosess. Barna må komme på det selv.

For at en syntese skal se dagens lys må man være villig til å revurdere sine antagelser. De rådende antagelser fastholder den rådende tese-antitese og umuliggjør syntesen.

Det bestående tankesett eksisterer fordi det er selvbevarende. Men denne innebygde motstand mot endring medfører også en motstand mot ny innsikt og en treghet i filosofiens utvikling.

I filosofien finnes mange eksempler på tilsynelatende uforenlige motsetninger:

Objektivt - Subjektivt

Absolutt - Relativt

Fornuft - Følelser

Det rasjonelle - Det irrasjonelle

Deterministisk - Stokastisk

Fri vilje - Ikke fri vilje

Realisme - Empirisme

Individet - Kollektivet

Separert - Integrert

Diskret - Kontinuerlig

Jeg - De Andre

Materie - Ånd

Godt - Ondt

Virkelig - Uvirkelig

Tese - Antitese

Overgangen fra tese-antitesestadiet til syntesestadiet vil typisk innebære en endring i tankegang, fra "Enten-Eller" til "Både-Og". Det er den store aha-opplevelsen.

Hvis dialektikken fortsetter å virke, kan de tilsynelatende uløselige flokene i våre teser og antiteser vise seg å være en kilde til store filosofiske gjennombrudd